공통수학1다항식의 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

이중근호를 포함한 식의 값 구하기

문제

x=5−24\displaystyle x = \sqrt{5 - \sqrt{24}}일 때, x3−1x3\displaystyle x ^{3} - \frac{1}{x ^{3}}의 값은?

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−222\displaystyle - 22 \sqrt{2}

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해설

x=5−24=3−2\displaystyle x = \sqrt{5 - \sqrt{24}} = \sqrt{3} - \sqrt{2} 이므로 x−1x=(3−2)−1(3−2)=−22\displaystyle x - \frac{1}{x} = ( \sqrt{3} - \sqrt{2} ) - \frac{1}{( \sqrt{3} - \sqrt{2} )} = - 2 \sqrt{2} x3−1x3=(x−1x)3+3⋅x⋅1x(x−1x)\displaystyle x ^{3} - \frac{1}{x ^{3}} = ( x - \frac{1}{x} ) ^{3} + 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x} ( x - \frac{1}{x} )=−222\displaystyle = - 22 \sqrt{2}

태그

#이중근호#곱셈공식의 변형

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