공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이중근호 유리화

문제

두 유리수 pp, qq에 대하여 p3−22+q3+22=10+22\displaystyle \frac{p}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}} + \frac{q}{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}} = 10 + 2 \sqrt{2} 가 성립할 때, 2p−q2 p - q의 값을 구하시오. [3점]

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16

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해설

[출제의도] 무리식의 뜻 이해하기 p3−22+q3+22\displaystyle \frac{p}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}} + \frac{q}{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}=p2−1+q2+1\displaystyle = \frac{p}{\sqrt{2} - 1} + \frac{q}{\sqrt{2} + 1} =p(2+1)+q(2−1)\displaystyle = p ( \sqrt{2} + 1 ) + q ( \sqrt{2} - 1 ) =(p−q)+(p+q)2\displaystyle = ( p - q ) + ( p + q ) \sqrt{2} =10+22\displaystyle = 10 + 2 \sqrt{2} p−q=10p - q = 10, p+q=2p + q = 2에서 p=6p = 6, q=−4q = - 4 따라서 2p−q=162 p - q = 16

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