이중근호 x³+y³

준 식을 정리하면 $\displaystyle x ^{2} + 4 \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} = 11$ $\displaystyle x ^{2} + 4 ( \sqrt{3} + 1 ) = 11$ $\displaystyle x ^{2} = 7 - 4 \sqrt{3}$ $\displaystyle \therefore x = \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} = 2 - \sqrt{3}$ ($\because x > 0$) 같은 방법으로 $\displaystyle y = 2 + \sqrt{3}$ ($\because y > 0$) 그러므로 $x + y = 4 , xy = 1$ 따라서, $x ^{3} + y ^{3} = ( x + y ) ^{3} - 3 xy ( x + y ) = 64 - 12 = 52$