공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

이중근호 망원합

문제

f(x)=4x+24x2−1(x≥1)\displaystyle f ( x ) = \sqrt{4 x + 2 \sqrt{4 x ^{2} - 1}} ( x \geq 1 ) 에 대하여 1f(1)+1f(2)+1f(3)+⋯+1f(59)+1f(60)\displaystyle \frac{1}{f ( 1 )} + \frac{1}{f ( 2 )} + \frac{1}{f ( 3 )} + \cdots + \frac{1}{f ( 59 )} + \frac{1}{f ( 60 )} 의 값을 구하시오. [4점]

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5

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해설

[출제의도] 무리식 계산하기 f(x)=2x+1+2x−1\displaystyle f ( x ) = \sqrt{2 x + 1} + \sqrt{2 x - 1}이므로 1f(x)=12(2x+1−2x−1)\displaystyle \frac{1}{f ( x )} = \frac{1}{2} \left( \sqrt{2 x + 1} - \sqrt{2 x - 1} \right)이다. 준식=12{(3−1)+(5−3)+⋯⋯+(121−119)}\displaystyle = \frac{1}{2} \left\{ ( \sqrt{3} - \sqrt{1} ) + ( \sqrt{5} - \sqrt{3} ) + \cdots \cdots + ( \sqrt{121} - \sqrt{119} ) \right\} =12(−1+11)=5\displaystyle = \frac{1}{2} ( - 1 + 11 ) = 5

태그

#이중근호#분모의 유리화

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