대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이중근호 지수부등식

문제

부등식 4x<(3+5−3−5)3\displaystyle 4 ^{x} < \left( \sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}} \right) ^{3}의 해는? [3점] ①x>14\displaystyle x > \frac{1}{4}②x<34\displaystyle x < \frac{3}{4}③x>1x > 1④14<x<1\displaystyle \frac{1}{4} < x < 1⑤1<x<54\displaystyle 1 < x < \frac{5}{4}

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②

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해설

[출제의도] 지수부등식 문제 계산하기 3±5=6±252=5±12\displaystyle \sqrt{3 \pm \sqrt{5}} = \sqrt{\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}} = \frac{\sqrt{5} \pm 1}{\sqrt{2}}임을 이용하면 주어진 부등식은 22x<232\displaystyle 2 ^{2x} < 2 ^{\frac{3}{2}}이 된다. 밑 22가 1보다 크므로 2x<32\displaystyle 2 x < \frac{3}{2} ∴x<34\displaystyle \therefore x < \frac{3}{4}

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#지수부등식#이중근호

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