공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이중근호 빗변

문제

직각을 낀 두 변의 길이가 각각 33 , 456\displaystyle {}^{4} \sqrt{56}인 직각삼각형에서 빗변의 길이는 a+b\displaystyle \sqrt{a} + \sqrt{b}로 나타낼 수 있다. 이 때, 자연수 aa와 bb의 차는? [3점] ①55②66③77④88⑤1010

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①

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해설

[출제의도] 거듭제곱근과 이중근호의 뜻을 알고 활용하기 피타고라스의 정리를 이용하면 빗변의 길이가 xx일 때, x2=32+(456)2\displaystyle x ^{2} = 3 ^{2} + ( ^{4} \sqrt{56} ) ^{2} x2=9+214\displaystyle x ^{2} = 9 + 2 \sqrt{14}에서 x=9+214(x0)\displaystyle x = \sqrt{9 + 2 \sqrt{14}} ( x 0 ) 따라서, x=7+2\displaystyle x = \sqrt{7} + \sqrt{2}이므로 aa와 bb의 차는 5이다.

태그

#이중근호#피타고라스

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