이진법 수 집합 순서쌍

차가 $4$의 배수인 두 자연수는 이진법의 수로 표현 했을 때, $2 ^{1}$의 자리의 수와 $2 ^{0}$의 자리의 수가 같아야 한다. ⅰ) $2 ^{1}$, $2 ^{0}$의 자리의 수가 $0$, $0$인 수(‘$1$’을 $4$개 배열하는 방법)를 순서쌍으로 정하는 경우 : $1 \times 1 = 1$가지 ⅱ) $2 ^{1}$, $2 ^{0}$의 자리의 수가 $0$, $1$ 또는 $1$, $0$인 수(‘$1$’을 $3$개, ‘$0$’을 $1$개 배열하는 방법)를 순서쌍으로 정하는 경우 $\displaystyle \left( \frac{4 !}{3 !} \times \frac{4 !}{3 !} \right) + \left( \frac{4 !}{3 !} \times \frac{4 !}{3 !} \right) = 32$ 가지 ⅲ) $2 ^{1}$, $2 ^{0}$의 자리의 수가 $1$, $1$인 수(‘$1$’을 $2$개, ‘$0$’을 $2$개 배열하는 방법)를 순서쌍으로 정하는 경우 $\displaystyle \frac{4 !}{2 ! \cdot 2 !} \times \frac{4 !}{2 ! \cdot 2 !} = 36$ 가지 ⅰ), ⅱ), ⅲ)에 의하여 $1 + 32 + 36 = 69$