확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이익률 가중평균 비교

문제

표는 세 공장 $A$ , $B$ , $C$ 에 대한 제 $1$ 생산 라인과 제 $2$ 생산 라인의 투자비용과 이 비용에 대한 공장의 이익률을 나타낸 것이다.

구분	제 $1$ 생산 라인		제 $2$ 생산 라인
구분	투자비용	이익률	투자비용	이익률
공장 $A$	$3$ 억	$5$ %	$3$ 억	$5$ %
공장 $B$	$2$ 억	$3$ %	$4$ 억	$6$ %
공장 $C$	$1$ 억	$3$ %	$2$ 억	$7$ %

투자비용을 가중치로 할 때, 세 공장 $A$ , $B$ , $C$ 의 이익률에 대한 가중평균을 각각 $m _{A}$ , $m _{B}$ , $m _{C}$ 라 하자. $m _{A}$ , $m _{B}$ , $m _{C}$ 의 대소관계를 옳게 나타낸 것은? [3점] ① $m _{A} = m _{B} = m _{C}$ ② $m _{A} = m _{B} < m _{C}$ ③ $m _{A} < m _{B} < m _{C}$ ④ $m _{A} = m _{B} > m _{C}$ ⑤ $m _{A} > m _{B} > m _{C}$

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②

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해설

$\displaystyle m _{A} = \frac{3 \times 5 + 3 \times 5}{3 + 3} = \frac{30}{6} = 5 ( \% )$ $\displaystyle m _{B} = \frac{2 \times 3 + 4 \times 6}{2 + 4} = \frac{30}{6} = 5 ( \% )$ $\displaystyle m _{C} = \frac{1 \times 3 + 2 \times 7}{1 + 2} = \frac{17}{3} = 5. \dot{6} ( \% )$ $\therefore m _{A} = m _{B} < m _{c}$

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