확률과 통계이항정리수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이항정리 계수

문제

(x2+1x)7\displaystyle \left( x ^{2} + \frac{1}{x} \right) ^{7}의 전개식에서 x2x ^{2}의 계수는? [3점] ①77②1414③2121④2828⑤3535

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⑤

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해설

[출제의도] 이항정리를 이해하고 항의 계수를 구한다. (x2+1x)7\displaystyle \left( x ^{2} + \frac{1}{x} \right) ^{7}의 전개식의 일반항은 7Cr(x2)7−r(1x)r\displaystyle {} _{7} \mathrm{C} _{\mathit{r}} \mathit{\left( x ^{2} \right)} ^{7 - r} \left( \frac{1}{x} \right) ^{r}=7Crx14−3r= _{7} \mathrm{C} _{\mathit{r}} \mathit{x} ^{14 - 3 r} 14−3r=214 - 3 r = 2에서 r=4r = 4 따라서 x2x ^{2}의 계수는 7C4{}_{7} \mathrm{C} _{4}=35= 35이다.

태그

#이항정리#일반항

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