확률과 통계이항정리수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이항정리 계수

문제

(2x−1x)7\displaystyle \left( 2 x - \frac{1}{x} \right) ^{7}의 전개식에서 x3x ^{3}의 계수를 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 이항계수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. (2x−1x)7\displaystyle \left( 2 x - \frac{1}{x} \right) ^{7}의 전개식의 일반항은 7Cr(2x)r(−1x)7−r=7Cr×2r×(−1)7−r×x2r−7\displaystyle {}_{7{\mathrm{C}}} {}_{r} ( 2 x ) ^{r} \left( - \frac{1}{x} \right) ^{7-r} = _{7{\mathrm{C}}} {}_{r} \times 2 ^{r} \times ( - 1 ) ^{7-r} \times x ^{2r-7} 이므로 2r−7=32 r - 7 = 3에서 r=5r = 5 따라서 x3x ^{3}의 계수는 7C5×25×(−1)2=672{}_{7{\mathrm{C}}} {}_{5} \times 2 ^{5} \times ( - 1 ) ^{2} = 672

태그

#이항정리#일반항

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