이항정리 계수

[출제의도] 이항정리를 이용하여 계수를 구한다. $\displaystyle \left( 2 x + \frac{a}{x} \right) ^{7}$의 전개식의 일반항은 $\displaystyle {} _{7} \mathrm{C} _{\mathit{r}} \mathit{\left( 2 x \right)} ^{7 - r} \left( \frac{a}{x} \right) ^{r}$$= _{7} \mathrm{C} _{\mathit{r}} \mathit{2} ^{7 - r} a ^{r} x ^{7 - 2 r}$ ($0 \leq r \leq 7$) $7 - 2 r = 3$에서 $r = 2$이므로 $x ^{3}$의 계수는 ${} _{7} \mathrm{C} _{2} \mathit{\times} 2 ^{5} \times a ^{2}$$= 21 \times 32 \times a ^{2} = 42$ 따라서 $\displaystyle a ^{2} = \frac{1}{16}$이고 $a > 0$이므로 $\displaystyle a = \frac{1}{4}$