확률과 통계이항정리수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이항정리 계수

문제

다항식 (1+x)n( 1 + x ) ^{n}의 전개식에서 x2x ^{2}의 계수가 4545일 때, 자연수 nn의 값을 구하시오. [3점]

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해설

(1+x)n( 1 + x ) ^{n}의 전개식의 일반항은 nCrxr{} _{n} C _{r} x ^{r} (단, 0≤r≤n0 \leq r \leq n)이므로 x2x ^{2}의 계수는 nC2=45{} _{n} C _{2} = 45 n(n−1)2=45\displaystyle \frac{n ( n - 1 )}{2} = 45, n(n−1)=90n ( n - 1 ) = 90 ∴ n=10n = 10

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