확률과 통계이항정리수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이항정리 계수

문제

(x+1x3)4\displaystyle \left( x + \frac{1}{x ^{3}} \right) ^{4}의 전개식에서 1x4\displaystyle \frac{1}{x ^{4}}의 계수는? [4점] 44668810101212

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해설

(x+1x3)4\displaystyle \left( x + \frac{1}{x ^{3}} \right) ^{4}의 전개식에서 일반항은 4Crx4r(1x3)r=4Crx44r\displaystyle {}_{4} {\mathrm{C}} _{r} \cdot x ^{4-r} \cdot \left( \frac{1}{x ^{3}} \right) ^{r} = _{4} {\mathrm{C}} _{r} \cdot x ^{4-4r} 1x4\displaystyle \frac{1}{x ^{4}}의 항은 44r=44 - 4 r = - 4에서 r=2r = 2일 때이므로 1x4\displaystyle \frac{1}{x ^{4}}의 계수는 4C2=6{}_{4} {\mathrm{C}} _{2} = 6

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