확률과 통계이항정리수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이항전개 계수

문제

다음 중 (2x2+1x)7\displaystyle \left( 2 x ^{2} + \frac{1}{x} \right) ^{7}의 전개식에서 x5x ^{5}의 계수와 같은 것은? [3점] 16×7C216 \times _{7} C _{2}16×7C316 \times _{7} C _{3}8×7C38 \times _{7} C _{3}8×7C28 \times _{7} C _{2}4×7C24 \times _{7} C _{2}

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해설

전개식의 일반항은 7Cr(2x2)7r(1x)r=7Cr27rx143r\displaystyle {}_{7} {\mathrm{C}} _{r} ( \mathit{2} x ^{2} ) ^{7 - r} \left( \frac{1}{x} \right) ^{r} = _{7} {\mathrm{C}} _{r} \cdot 2 ^{7 - r} \cdot x ^{14 - 3 r} 이때, 143r=514 - 3 r = 5에서 r=3r = 3이므로 x5x ^{5}의 계수는 16×7C316 \times _{7} \mathrm{C} _{3}이다.

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