이항전개 계수

[출제의도] 이항정리 이해하기 $\displaystyle \left( \frac{x}{2} + \frac{a}{x} \right) ^{6}$의 전개식의 일반항은 $\displaystyle {} _{6} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{r}}} \left( \frac{x}{2} \right) ^{r} \left( \frac{a}{x} \right) ^{6 - r}$$\displaystyle = _{6} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{r}}} \left( \frac{1}{2} \right) ^{r} a ^{6 - r} x ^{2 r - 6}$ $x ^{2 r - 6} = x ^{2}$에서 $r = 4$이므로 $x ^{2}$의 계수는 $\displaystyle {} _{6} \mathrm{C} _{\mathit{4}} \times \mathit{\left( \frac{1}{2} \right)} ^{4} \times a ^{2} = \frac{15}{16} \times a ^{2} = 15$ 따라서 $a = 4$