확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

이항분포와 정규근사 보기

문제

11부터 55까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 공 55개가 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 공을 하나 꺼내어 적혀 있는 수를 확인하고 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 150150번 반복할 때, 짝수가 적혀 있는 공이 나오는 횟수를 XX라 하자. 확률변수 XX에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

< 보 기 >
ㄱ. XX의 분산은 3636이다. ㄴ. P(X=0)<P(X=150)\mathrm{P} \mathit{(} X = 0 ) < \mathrm{P} \mathit{(} X = 150 ) ㄷ. P(X≤51)>P(X≥72)\mathrm{P} \mathit{(} X \leq 51 ) > \mathrm{P} \mathit{(} X \geq 72 )

①ㄱ②ㄱ, ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

확률변수 XX는 이항분포 B(150,25)\displaystyle \mathrm{B} \mathit{\left( 150 , \frac{2}{5} \right)}를 따른다. ㄱ. V(X)=150×25×(1−25)=36\displaystyle \mathrm{V} \mathit{(} X ) = 150 \times \frac{2}{5} \times \left( 1 - \frac{2}{5} \right) = 36 (참) ㄴ. 150C0(35)150\displaystyle {}_{150} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{0}}} \left( \frac{3}{5} \right) ^{150}>150C150(25)150\displaystyle > _{150} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{150}}} \left( \frac{2}{5} \right) ^{150} (거짓) ㄷ. 확률변수 XX는 정규분포 N(60,62)\mathrm{N} \mathit{\left( 60 , 6 ^{2} \right)}을 따르므로 P(X≤51)=P(Z≤−1.5)\mathrm{P} \mathit{(} X \leq 51 ) = \mathrm{P} \left( \mathit{Z} \leq - 1.5 \right), P(X≥72)=P(Z≥2)\mathrm{P} \mathit{(} X \geq 72 ) = \mathrm{P} \mathit{\left( Z \geq 2 \right)} ∴P(X≤51)>\mathrm{P} \mathit{(} X \leq 51 ) >P(X≥72)\mathrm{P} \mathit{(} X \geq 72 ) (참)

태그

#이항분포#정규분포#보기

비슷한 문제 더 보기

확률과 통계 문제 모음확률과 통계 확률분포 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로