이항분포의 평균과 표준편차

$\mathrm{B} ( \mathit{n} , p )$에서 $\mathrm{E} ( \mathit{X} ) = np$, $\mathrm{V} ( \mathit{X} ) = np ( 1 - p )$, $\displaystyle \sigma ( X ) = \sqrt{np ( 1 - p )}$ $\therefore \mathrm{E} ( \mathit{2} X - 5 ) = 2 \mathrm{E} ( \mathit{X} ) - 5$$= 2 np - 5 = 175$ $\therefore np = 90 \cdots \cdots \text{㉠}$ $\displaystyle \sigma ( 2 X - 5 ) = 2 \sigma ( X ) = 2 \sqrt{np ( 1 - p )} = 12 \cdots \cdots \text{㉡}$ ㉠, ㉡에서 $\displaystyle p = \frac{3}{5}$ $\therefore n = 150$ [다른 풀이] $\mathrm{E} ( \mathit{2} X - 5 ) = 175$에서 $2 \mathrm{E} ( \mathit{X} ) - 5 = 175$, $2 \mathrm{E} ( \mathit{X} ) = 180$ $\therefore \mathrm{E} ( \mathit{X} ) = 90$ $\mathrm{V} ( \mathit{2} x - 5 ) = 12 ^{2}$에서 $4 {\mathrm{V}} ( X ) = 144$ $\therefore \mathrm{V} ( \mathit{X} ) = 36$ 이때, 확률변수 $X$가 이항분포 $\mathrm{B} ( \mathit{n} , p )$를 따르므로 $np = 90$, $np ( 1 - p ) = 36$ 위의 두 식을 연립하여 풀면 $\displaystyle p = \frac{3}{5} , n = 150$