확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이항분포의 평균과 분산

문제

확률변수 $X$ 가 이항분포 $B \mathit{(} 9 , p )$ 를 따르고 $\left\{ {\mathrm{E}} ( X ) \right\} ^{2} = {\mathrm{V}} ( X )$ 일 때, $p$ 의 값은? (단, $0 < p < 1$ ) [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{13}$ ② $\displaystyle \frac{1}{12}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{11}$ ④ $\displaystyle \frac{1}{10}$ ⑤ $\displaystyle \frac{1}{9}$

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④

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[출제의도] 이항분포에서의 평균과 분산을 구하여 이항분포에서의 확률을 구할 수 있는가? $X$ 가 이항분포 $\mathrm{B} \mathit{(} 9 , p )$ 를 따르므로 $E \mathit{(} X ) = 9 \cdot p$ , $V \mathit{(} X ) = 9 \cdot p \cdot ( 1 - p )$ $\therefore \left\{ 9 \cdot p \right\} ^{2} = 9 \cdot p \cdot ( 1 - p )$ 에서 $9 p = 1 - p$ $( \because 0 < p < 1 )$ $\displaystyle \therefore p = \frac{1}{10}$

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