확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이항분포의 정규분포 근사와 표준정규분포표

문제

$\displaystyle \sum\limits _{k = 308} ^{400} \mathit{_{400}} \mathrm{C} \mathit{_{k}} \left( \frac{4}{5} \right) ^{k} \left( \frac{1}{5} \right) ^{400 - k}$ 의 값을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

$z$	$\mathrm{P} \mathit{(} 0 \leq Z \leq z )$
$0.5$	$0.1915$
$1.0$	$0.3413$
$1.5$	$0.4332$
$2.0$	$0.4772$

① $0.6826$ ② $0.7745$ ③ $0.8664$ ④ $0.9332$ ⑤ $0.9772$

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④

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해설

이항분포 B $\displaystyle \left( 400 , \frac{4}{5} \right)$ 는 정규분포 N $\left( 320 , 8 ^{2} \right)$ 에 근사한다. 구하는 식의 값은 P $( 308 \leq X \leq 400 )$ $=$ P $( - 1.5 \leq Z \leq 10 )$ $=$ P $( - 1.5 \leq Z )$ $= 0.5 + 0.4332 = 0.9332$

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