확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이항분포의 정규분포 근사

문제

어느 범죄 연구기관의 조사 결과에 의하면 어떤 종류의 범죄는 출소 후 재범 확률이 0.80.8에 이른다고 한다. 현재 수감 중인 그 종류의 범죄자 400400명 중에서 출소 후에 같은 범죄를 범하는 자의 수가 300300명 이상일 확률의 근삿값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

zzP(0≤Z≤z)P ( 0 \leq Z \leq z )
1.01.00.340.34
1.51.50.430.43
2.02.00.480.48
2.52.50.490.49

①0.160.16②0.840.84③0.930.93④0.980.98⑤0.990.99

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

이항분포 B(400,0.8)B ( 400 , 0.8 )를 정규분포 N(320,82)N ( 320 , 8 ^{2} )로 고려하면 구하고자 하는 확률은 P(X≥300)P ( X \geq 300 ) 표준정규분포표를 이용하기 위해 변량 ZZ를 Z=X−3208\displaystyle Z = \frac{X - 320}{8} 라 하면 X=300X = 300일 때 Z=300−3208=−2.5\displaystyle Z = \frac{300 - 320}{8} = - 2.5 따라서, P(X≥300)=P(Z≥−2.5)P ( X \geq 300 ) = P ( Z \geq - 2.5 ) =P(−2.5≤Z≤0)+P(Z≥0)= P ( - 2.5 \leq Z \leq 0 ) + P ( Z \geq 0 ) =P(0≤Z≤2.5)+P(Z≥0)= P ( 0 \leq Z \leq 2.5 ) + P ( Z \geq 0 ) =0.49+0.5=0.99= 0.49 + 0.5 = 0.99

태그

#이항분포#정규분포 근사

비슷한 문제 더 보기

확률과 통계 문제 모음확률과 통계 확률분포 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로