확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이항분포의 분산

문제

이항분포 B(n,12)\displaystyle \mathrm{B} \left( \mathit{n} , \frac{1}{2} \right)을 따르는 확률변수 XX에 대하여 V(12X+1)=5\displaystyle \mathrm{V} \mathit{\left( \frac{1}{2} X + 1 \right)} = 5일 때, nn의 값을 구하시오. [4점]

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80

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해설

확률변수 XX가 이항분포 B(n,12)\displaystyle {\mathrm{B}} \left( n , \frac{1}{2} \right)를 따르므로 E(X)=n2,V(X)=n4\displaystyle {\mathrm{E}} ( X ) = \frac{n}{2} , {\mathrm{V}} ( X ) = \frac{n}{4}이다. V(12X+1)=14V(X)=5\displaystyle {\mathrm{V}} \left( \frac{1}{2} X + 1 \right) = \frac{1}{4} {\mathrm{V}} ( X ) = 5에서 V(X)=20{\mathrm{V}} ( X ) = 20이므로 n4=20\displaystyle \frac{n}{4} = 20이다. 따라서 n=80n = 80이다.

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#이항분포#분산

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