확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이항분포의 분산

문제

확률변수 XX가 이항분포 B(n,13)\displaystyle {\mathrm{B}} \left( n , \frac{1}{3} \right)을 따르고 V(3X)=40{\mathrm{V}} ( 3 X ) = 40일 때, nn의 값을 구하시오. [3점]

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20

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해설

확률변수 XX가 이항분포 B(n,13)\displaystyle B ( n , \frac{1}{3} )을 따르므로 V(X)=n×13×23=29n\displaystyle V ( X ) = n \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{9} n ∴V(3X)=9V(X)=9×29n=2n=40\displaystyle \therefore V ( 3 X ) = 9 V ( X ) = 9 \times \frac{2}{9} n = 2 n = 40 ∴n=20\therefore n = 20

태그

#이항분포#분산

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