확률과 통계확률분포수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)이항분포의 분산광고 영역 (상세 상단)문제두 주사위 A,B\mathrm{A} , BA,B를 동시에 던질 때, 나오는 각각의 눈의 수 m,nm , nm,n에 대하여 m2+n2≤25m ^{2} + n ^{2} \leq 25m2+n2≤25가 되는 사건을 EEE라 하자. 두 주사위 A,B\mathrm{A} , BA,B를 동시에 던지는 121212회의 독립시행에서 사건 EEE가 일어나는 횟수를 확률변수 XXX라 할 때, XXX의 분산 V(X)V ( X )V(X)는 qp\displaystyle \frac{q}{p}pq이다. p+qp + qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp, qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]정답 보기474747자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설사건 EEE가 일어나는 경우의 수는 m=1m = 1m=1일 때, n2≤24n ^{2} \leq 24n2≤24에서 n=1,2,3,4n = 1 , 2 , 3 , 4n=1,2,3,4의 444가지 m=2m = 2m=2일 때, n2≤21n ^{2} \leq 21n2≤21에서 n=1,2,3,4n = 1 , 2 , 3 , 4n=1,2,3,4의 444가지 m=3m = 3m=3일 때, n2≤16n ^{2} \leq 16n2≤16에서 n=1,2,3,4n = 1 , 2 , 3 , 4n=1,2,3,4의 444가지 m=4m = 4m=4일 때, n2≤9n ^{2} \leq 9n2≤9에서 n=1,2,3n = 1 , 2 , 3n=1,2,3의 333가지 ∴ P(E)=4+4+4+336=512\displaystyle {\mathrm{P}} ( E ) = \frac{4 + 4 + 4 + 3}{36} = \frac{5}{12}P(E)=364+4+4+3=125 따라서, 확률변수 XXX는 이항분포 B(12,512)\displaystyle \mathrm{B} \left( 12 , \frac{5}{12} \right)B(12,125)를 따르므로 V(X)=12⋅512⋅712=3512\displaystyle V \mathit{(} X ) = 12 \cdot \frac{5}{12} \cdot \frac{7}{12} = \frac{35}{12}V(X)=12⋅125⋅127=1235 ∴ p+q=12+35=47p + q = 12 + 35 = 47p+q=12+35=47태그#이항분포#독립시행비슷한 문제 더 보기확률과 통계 문제 모음확률과 통계 확률분포 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로