확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이항분포의 분산

문제

확률변수 XX가 이항분포 B(n,13)\displaystyle \mathrm{B} \left( \mathit{n} , \frac{1}{3} \right)을 따르고 E(3X−1)=17\mathrm{E} \left( \mathit{3} X - 1 \right) \mathit{=} 17일 때, V(X)\mathrm{V} ( \mathit{X} )의 값은? [3점] ①22②83\displaystyle \frac{8}{3}③103\displaystyle \frac{10}{3}④44⑤143\displaystyle \frac{14}{3}

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④

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해설

[출제의도] 이항분포의 분산 이해하기 이항분포 B(n,13)\displaystyle \mathrm{B} \left( \mathit{n} , \frac{1}{3} \right)에서 E(X)=n×13=n3\displaystyle \mathrm{E} \left( \mathit{X} \right) \mathit{=} \mathrm{n} \times \frac{1}{3} = \frac{n}{3}, V(X)=n×13×(1−13)=2n9\displaystyle \mathrm{V} \left( \mathit{X} \right) \mathit{=} n \times \frac{1}{3} \times \left( 1 - \frac{1}{3} \right) \mathit{=} \frac{2 n}{9} E(3X−1)=3E(X)−1\mathrm{E} \left( \mathit{3} X - 1 \right) \mathit{=} \mathrm{3} E \left( \mathit{X} \right) - 1=3×n3−1=17\displaystyle = 3 \times \frac{n}{3} - 1 = 17 n=18n = 18 따라서 V(X)=2×189=4\displaystyle \mathrm{V} \left( \mathit{X} \right) \mathit{=} \frac{2 \times 18}{9} = 4

태그

#이항분포#평균#분산

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