확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이항분포의 분산

문제

확률변수 XX가 이항분포 B(n,13)\displaystyle \mathrm{B} \left( \mathit{n} , \frac{1}{3} \right)을 따르고 V(2X)=40\mathrm{V} \left( \mathit{2} X \right) = 40일 때, nn의 값은? [3점] ①3030②3535③4040④4545⑤5050

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④

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해설

[출제의도] 이항분포를 따르는 확률변수의 분산을 구할 수 있는가? V(X)\mathrm{V} ( \mathit{X} )=n×13×23\displaystyle = n \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3}=2n9\displaystyle = \frac{2 n}{9} 이므로 V(2X)\mathrm{V} \left( \mathit{2} X \right)=4V(X)= 4 \mathrm{V} ( \mathit{X} ) =4×29n\displaystyle = 4 \times \frac{2}{9} n =89n\displaystyle = \frac{8}{9} n=40= 40 따라서 nn=45= 45

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#이항분포#분산 |

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