확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이항분포 X² 평균

문제

한 번의 시행에서 일어날 확률이 $\displaystyle \frac{1}{4}$ 인 사건 $\mathrm{A}$ 가 있다. $80$ 번의 독립시행에서 사건 $\mathrm{A}$ 가 일어나는 횟수를 확률변수 $X$ 라 할 때, $X ^{2}$ 의 평균 $\mathrm{E} \left( \mathit{X} ^{2} \right)$ 을 구하시오. [3점]

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415

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해설

확률변수 $X$ 는 이항분포 $\displaystyle \mathrm{B} \left( 80 , \frac{1}{4} \right)$ 을 따르므로 $\displaystyle \mathrm{E} ( \mathit{X} ) = 80 \times \frac{1}{4} = 20$ , $\displaystyle \mathrm{V} ( \mathit{X} ) = 80 \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = 15$ $\mathrm{E} ( \mathit{X} ^{2} ) =$ $\mathrm{V} ( \mathit{X} ) + \left\{ \mathrm{E} ( \mathit{X} ) \right\} ^{2} = 15 + 400 = 415$

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