이항분포 X^2 평균

[출제의도] 이항분포에서 $E ( X ^{2} )$의 값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. $5$지선다형 문항 $50$개에 대하여 각각의 문항에 답을 하나만 선택했을 때, 맞힌 문항의 개수를 확률변수 $X$라 하면, $X$는 이항분포 $\displaystyle B \left( 50 , \frac{1}{5} \right)$을 따른다. 그러므로, $\displaystyle E ( X ) = 50 \times \frac{1}{5} = 10 , V ( X ) = 50 \times \frac{1}{5} \times \frac{4}{5} = 8$ 그러므로, $E ( X ^{2} ) = V ( X ) + \left\{ E ( X ) \right\} ^{2} = 8 + 10 ^{2} = 108$ 따라서, 정답은 $108$