이항분포 평균분산

[출제의도] 이항분포의 성질을 이해하여 관련 문항을 해결할 수 있다. ${\mathrm{E}} ( 3 X + 1 ) = 3 {\mathrm{E}} ( X ) + 1 = 11$이므로 $\displaystyle \mathrm{E} \mathit{(} X ) = \frac{10}{3}$ ${\mathrm{V}} ( 3 X + 1 ) = 3 ^{2} {\mathrm{V}} ( X ) = 20$이므로 $\displaystyle \mathrm{V} \mathit{(} X ) = \frac{20}{9}$ $\displaystyle \mathrm{E} \mathit{(} X ) = n p = \frac{10}{3}$$,$ $\displaystyle \mathrm{V} \mathit{(} X ) = n p ( 1 - p ) = \frac{20}{9}$ $\displaystyle 1 - p = \frac{2}{3}$ 따라서 $\displaystyle p = \frac{1}{3} , n = 10$이므로 $\displaystyle n + p = \frac{31}{3}$