이항분포 평균

[출제의도] 이항분포를 따르는 확률변수의 평균과 분산을 이해한다. 확률변수 $X$가 이항분포 $\displaystyle \mathrm{B} \left( \mathit{n} , \frac{1}{3} \right)$을 따르므로 $\displaystyle \mathrm{V} \left( \mathit{X} \right) = \mathit{n} \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2 n}{9}$이고 $\mathrm{V} \left( \mathit{2} X - 1 \right) = 80$이므로 $\displaystyle \mathrm{V} \left( \mathit{2} X - 1 \right) = 4 \times \frac{2 n}{9} = 80$, 즉 $n = 90$ 따라서 $\mathrm{E} \left( 2 \mathit{X} - 1 \right)$$\mathrm{=} 2 \mathrm{E} ( \mathit{X} ) - 1$$\displaystyle \mathrm{=} 2 \times 90 \times \frac{1}{3} - 1 = 59$