확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

이항분포 확률의 비

문제

확률변수 XX가 이항분포 B(n,p){\mathrm{B}} ( n , p )를 따르고 E(X2)=40,\mathrm{E} \mathit{(} X ^{2} ) = 40 , E(3X+1)=19{\mathrm{E}} ( 3 X + 1 ) = 19일 때, P(X=1)P(X=2)\displaystyle \frac{{\mathrm{P}} ( X = 1 )}{{\mathrm{P}} ( X = 2 )}의 값은? [4점] ①417\displaystyle \frac{4}{17}②717\displaystyle \frac{7}{17}③1017\displaystyle \frac{10}{17}④1317\displaystyle \frac{13}{17}⑤1617\displaystyle \frac{16}{17}

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①

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해설

E(3X+1)=3E(X)+1=19\mathrm{E} \mathit{(} 3 X + 1 ) = 3 E ( X ) + 1 = 19이므로 E(X)=6E ( X ) = 6이다. 또 E(X2)=40\mathrm{E} \mathit{(} X ^{2} ) = 40이므로 V(X)=4V ( X ) = 4이다. 따라서 np=6,npq=4np = 6 , npq = 4이므로 n=18,p=13,q=23\displaystyle n = 18 , p = \frac{1}{3} , q = \frac{2}{3}이다. P(X=1)P(X=2)=18C1(13)(23)1718C2(13)2(23)16=417\displaystyle \frac{\mathrm{P} \mathit{(} X = 1 )}{\mathrm{P} \mathit{(} X = 2 )} = \frac{{} _{18} C _{1} \left( \frac{1}{3} \right) \left( \frac{2}{3} \right) ^{17}}{{} _{18} C _{2} \left( \frac{1}{3} \right) ^{2} \left( \frac{2}{3} \right) ^{16}} = \frac{4}{17}

태그

#이항분포#기댓값과 분산

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