확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이항분포 기댓값

문제

확률변수 XX가 이항분포 B(5,p){\mathrm{B}} ( 5 , p )를 따르고, P(X=3)=P(X=4){\mathrm{P}} ( X = 3 ) = {\mathrm{P}} ( X = 4 ) 일 때, E(6X){\mathrm{E}} ( 6 X )의 값은? (단, 0<p<10 < p < 1) [3점] 551010151520202525

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해설

P(X=3)=5C3p3(1p)2( X = 3 ) = \mathrm{_{5}} C _{3} \mathit{p} ^{3} ( 1 - p ) ^{2}, P(X=4)=5C4p4(1p)( X = 4 ) = \mathrm{_{5}} C _{4} \mathit{p} ^{4} ( 1 - p ) 10p3(1p)2=5p4(1p)10 p ^{3} ( 1 - p ) ^{2} = 5 p ^{4} ( 1 - p ), p=23\displaystyle p = \frac{2}{3} \therefore E(6X)=6( 6 X ) = 6E(X)=6×5p( X ) = 6 \times 5 p=20= 20

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