이항분포 기댓값

문제에서 확률변수 X가 이항분포 $\displaystyle B \left( n , \frac{1}{3} \right)$을 따르므로 $\displaystyle E ( X ) = np = \frac{n}{3}$...① $\displaystyle V ( X ) = npq = \frac{n}{9}$... ② 문제에서 $E ( 2 X + 5 ) = 13$을 주었으며 $E ( 2 X + 5 ) = 13 \Leftrightarrow 2 E ( X ) + 5 = 13 \Leftrightarrow E ( X ) = 4$ ①의 결과를 이용하면 $\displaystyle \frac{n}{3} = 4$이므로 ∴ $n = 12$