이항분포 E(X²)

주머니에서 꺼낸 $3$개의 공에 적힌 수들 중 두 수의 합이 나머지 한 수와 같은 경우는 세 수가 ($1$, $2$, $3$) ($1$, $3$, $4$), ($1$, $4$, $5$), ($2$, $3$, $5$)인 경우이다. 꺼낸 세 수가 위와 같을 확률은 $\displaystyle \frac{4}{{}_{5} {\mathrm{C}} _{3}} = \frac{2}{5}$이므로 확률변수 $X$는 이항분포 $\displaystyle {\mathrm{B}} \left( 25 , \frac{2}{5} \right)$를 따른다. ∴ $\displaystyle {\mathrm{E}} ( X ) = 25 \times \frac{2}{5} = 10$, $\displaystyle {\mathrm{V}} ( X ) = 25 \times \frac{2}{5} \times \frac{3}{5} = 6$ ∴ ${\mathrm{E}} ( X ^{2} )$$= {\mathrm{V}} ( X ) + \left\{ {\mathrm{E}} ( X ) \right\} ^{2}$$= 6 + 10 ^{2} = 106$