확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이항분포 분산

문제

이항분포 B(72,p)\mathrm{B} \left( \mathit{72} , p \right)를 따르는 확률변수 XX에 대하여 E(2X−3)=45\mathrm{E} \mathit{\left( 2 X - 3 \right)} = 45일 때, V(2X−3)\mathrm{V} \mathit{\left( 2 X - 3 \right)}의 값을 구하시오. [3점]

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64

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해설

[출제의도] 이항분포의 평균과 분산 이해하기 확률변수 XX는 이항분포 B(72,p)\mathrm{B} \mathit{\left( 72 , p \right)}를 따르므로 E(X)=72p\mathrm{E} \mathit{\left( X \right)} = 72 p이다. E(2X−3)\mathrm{E} \mathit{\left( 2 X - 3 \right)}=2E(X)−3= 2 \mathrm{E} \mathit{\left( X \right)} - 3=144p−3=45= 144 p - 3 = 45 p=13\displaystyle p = \frac{1}{3}이므로 V(X)=72×13×23=16\displaystyle \mathrm{V} \mathit{\left( X \right)} = 72 \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = 16 따라서 V(2X−3)=4V(X)=64\mathrm{V} \mathit{\left( 2 X - 3 \right)} = 4 \mathrm{V} \mathit{\left( X \right)} = 64

태그

#이항분포#평균과 분산

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