확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이항분포 분산

문제

어느 사관생도가 11회의 사격을 하여 표적에 명중시킬 확률이 45\displaystyle \frac{4}{5}이다. 이 사관생도가 2020회의 사격을 할 때, 표적에 명중시키는 횟수를 확률변수 XX라 하자. V(14X+1)\displaystyle {\mathrm{V}} \left( \frac{1}{4} X + 1 \right)의 값은? (단, 이 사관생도가 매회 사격을 하는 시행은 독립시행이다.) [3점] ①15\displaystyle \frac{1}{5}②25\displaystyle \frac{2}{5}③35\displaystyle \frac{3}{5}④45\displaystyle \frac{4}{5}⑤11

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①

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해설

확률변수 XX는 B(20,45)\displaystyle \left( 20 , \frac{4}{5} \right)를 따른다. 그러므로 V(14X+1)\displaystyle {\mathrm{V}} \left( \frac{1}{4} X + 1 \right)=116\displaystyle = \frac{1}{16}V\mathrm{V}(X)( X )=116(20×45×15)=15\displaystyle = \frac{1}{16} \left( 20 \times \frac{4}{5} \times \frac{1}{5} \right) = \frac{1}{5}

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#이항분포#분산

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