확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

이항분포 분산

문제

흰 공 4개, 검은 공 kk개가 들어 있는 주머니에서 한 개의 공을 꺼내어 색을 확인하고 다시 넣는 시행을 36회 반복할 때, 흰 공이 나오는 횟수를 확률변수 XX라 하자. E(X)=24E ( X ) = 24일 때, V(kX)V ( kX )의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기
32

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 이항분포를 이용하여 문제해결하기 한 번의 시행에서 흰 공이 나올 확률은 4k+4\displaystyle \frac{4}{k + 4} 확률변수 XX가 이항분포 B(36,4k+4)\displaystyle B \left( 36 , \frac{4}{k + 4} \right)를 따른다. E(X)=36×4k+4=24,k=2\displaystyle E ( X ) = 36 \times \frac{4}{k + 4} = 24 , k = 2 이므로 V(X)=36×23×13=8\displaystyle V ( X ) = 36 \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = 8 ∴V(kX)=V(2X)=4V(X)=4×8=32\therefore V ( kX ) = V ( 2 X ) = 4 V ( X ) = 4 \times 8 = 32

태그

#이항분포#평균과 분산

비슷한 문제 더 보기

확률과 통계 문제 모음확률과 통계 확률분포 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로