대수지수와 로그수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

이어 붙인 수의 지표

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}을 an=a _{n} =(자연수 nn을 nn개 이어 붙여 만든 자연수) 라 하자. 예를 들면 a2=22,a10=10101010101010101010a _{2} = 22 , a _{10} = 10101010101010101010이다. log⁡an\log a _{n}의 지표를 bnb _{n}이라 할 때, 수열 {bn}\left\{ b _{n} \right\}에 대하여 ∑n=120bn\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{20} b _{n}의 값은? (단, log⁡\log는 상용로그이다.) [4점] ①335335②345345③355355④365365⑤375375

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 상용로그의 지표 이해하기 nn이 한 자릿수이면 ana _{n}은 nn 자릿수이므로 bn=n−1b _{n} = n - 1, nn이 두 자릿수이면 ana _{n}은 2n2 n 자릿수이므로 bn=2n−1b _{n} = 2 n - 1이다. 따라서 ∑n=120bn=∑n=19(n−1)+∑n=1020(2n−1)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{20} b _{n} = \sum\limits _{n = 1} ^{9} \left( n - 1 \right) + \sum\limits _{n = 10} ^{20} \left( 2 n - 1 \right) =−∑n=19n+∑n=19(2n−1)+∑n=1020(2n−1)\displaystyle = - \sum\limits _{n = 1} ^{9} n + \sum\limits _{n = 1} ^{9} \left( 2 n - 1 \right) + \sum\limits _{n = 10} ^{20} \left( 2 n - 1 \right) =−∑n=19n+∑n=120(2n−1)=355\displaystyle = - \sum\limits _{n = 1} ^{9} n + \sum\limits _{n = 1} ^{20} \left( 2 n - 1 \right) = 355 이다.

태그

#상용로그#지표#시그마

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 지수와 로그 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로