대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

이동 가능한 점의 순서

문제

[13~14] 좌표평면의 원점에 점 $\mathrm{\mathbf{P}}$ 가 있다. 한 개의 동전을 $\mathbf{1}$ 번 던질 때마다 다음 규칙에 따라 점 $\mathrm{\mathbf{P}}$ 를 이동시키는 시행을 한다.


	(가) 앞면이 나오면 $\mathbf{x}$ 축의 방향으로 $\mathbf{1}$ 만큼 평행이동시킨다. (나) 뒷면이 나오면 ${\mathbf{y}}$ 축의 방향으로 $\mathbf{1}$ 만큼 평행이동시킨다.

13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

시행을 $1$ 번 한 후 점 $\mathrm{P}$ 가 위치할 수 있는 점들을 $x$ 좌표가 작은 것부터 차례로 $\mathrm{P} _{1}$ , $\mathrm{P} _{2}$ 라 하고, 시행을 $2$ 번 한 후 점 $\mathrm{P}$ 가 위치할 수 있는 점들을 $x$ 좌표가 작은 것부터 차례로 $\mathrm{P} _{3}$ , $\mathrm{P} _{4}$ , $\mathrm{P} _{5}$ 라 하자. 예를 들어, 점 $\mathrm{P} _{5}$ 의 좌표는 $\left( 2 , 0 \right)$ 이고 점 $\mathrm{P} _{6}$ 의 좌표는 $\left( 0 , 3 \right)$ 이다. 이와 같은 방법으로 정해진 점 $\mathrm{P} \mathit{\mathrm{_{100}}}$ 의 좌표를 $\left( a , b \right)$ 라 할 때, $a - b$ 의 값은? [4점] ① $1$ ② $3$ ③ $5$ ④ $7$ ⑤ $9$

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③

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해설

[출제의도] 여러 가지 수열을 이용하여 수학내적 문제해결하기 $1$ 번 시행 : $\mathrm{P} _{1} ( 0 , 1 )$ , $\mathrm{P} _{2} \left( 1 , 0 \right)$ $2$ 번 시행 : $\mathrm{P} _{3} \left( 0 , 2 \right)$ , $\mathrm{P} _{4} \left( 1 , 1 \right)$ , $\mathrm{P} _{5} \left( 2 , 0 \right)$ ⋮ $n$ 번 시행 : $\displaystyle \mathrm{P} _{\frac{\mathit{n \left( n + 1 \right)}}{2}} \left( 0 , \mathit{n} \right)$ , ⋯ , $\displaystyle \mathrm{P} _{\frac{\mathit{n \left( n + 3 \right)}}{2}} \left( \mathit{n} , 0 \right)$ $\displaystyle \frac{13 \times 14}{2} < 100 < \frac{13 \times 16}{2}$ 그러므로 $\mathrm{P} _{100} \mathit{(} a , b )$ 는 시행을 $13$ 번 한 후 위치할 수 있는 점이다. $\mathrm{P} _{91} \left( 0 , 13 \right)$ , $\cdots$ , $\mathrm{P} _{104} \left( 13 , 0 \right)$ 이므로 $\mathrm{P} _{100} \left( 9 , 4 \right)$ 따라서 $a - b = 5$

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