대수삼각함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

이등변삼각형 사인비

문제

그림과 같이 AB‾=AC‾\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{AC}}인 이등변삼각형 ABC\mathrm{ABC}에서 선분 AC\mathrm{AC}를 5:35 : 3으로 내분하는 점을 D\mathrm{D}라 하자. 2sin⁡(∠ABD)=5sin⁡(∠DBC)2 \sin ( \angle \mathrm{ABD} \mathit{)} = 5 \sin ( \angle \mathrm{DBC} \mathit{)} 일 때, sin⁡Csin⁡A\displaystyle \frac{\sin C}{\sin A}의 값은? [4점]

①35\displaystyle \frac{3}{5}②711\displaystyle \frac{7}{11}③23\displaystyle \frac{2}{3}④913\displaystyle \frac{9}{13}⑤57\displaystyle \frac{5}{7}

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③

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해설

사인법칙에 의하여 sin⁡C=\sin C =BD‾×sin⁡(∠DBC)DC‾\displaystyle \frac{\mathrm{\overline{BD}} \times \sin ( \angle \mathrm{DBC} )}{\mathrm{\overline{DC}}}, sin⁡A=\sin A =BD‾×sin⁡(∠ABD)AD‾\displaystyle \frac{\mathrm{\mathrm{\overline{BD}} \times \sin ( \angle \mathrm{ABD} )}}{\mathrm{\overline{AD}}} AD‾:DC‾=5:3\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} : \overline{DC} = 5 : 3이고 sin⁡(∠ABD):sin⁡(∠DBC)=5:2\sin ( \angle \mathrm{ABD} ) : \sin ( \angle \mathrm{DBC} ) = 5 : 2 이므로 sin⁡Csin⁡A=\displaystyle \frac{\sin C}{\sin A} =25×53=23\displaystyle \frac{2}{5} \times \frac{5}{3} = \frac{2}{3}

태그

#사인법칙#삼각형 넓이

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