이등변삼각형 조건

[출제의도] 두 점 사이의 거리를 활용한 문제해결하기 $y$$= \left( x - k \right) ^{2} - 2$의 그래프와 직선 $y$$= 2$가 서로 다른 두 점 $\mathrm{A} , B$에서 만나므로 $\left( x - k \right) ^{2} - 2$$= 2$, $\left( x - k \right) ^{2}$$= 4$ $x$$= k - 2$ 또는 $x$$= k + 2$ 따라서 $\mathrm{A} \mathit{\left( k - 2 , 2 \right)}$, $\mathrm{B} \mathit{\left( k + 2 , 2 \right)}$ $\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}}$$= \left( k + 2 \right) - \left( k - 2 \right)$$= 4$ 삼각형 $\mathrm{AOB}$가 이등변삼각형이 되는 경우는 (ⅰ) $\displaystyle {\overline{\mathrm{OA}}}$$\displaystyle = {\overline{\mathrm{OB}}}$인 경우 $\displaystyle \sqrt{\left( k - 2 \right) ^{2} + 2 ^{2}}$$\displaystyle = \sqrt{\left( k + 2 \right) ^{2} + 2 ^{2}}$ $\left( k - 2 \right) ^{2}$$= \left( k + 2 \right) ^{2}$, $k$$= 0$

(ⅱ) $\displaystyle {\overline{\mathrm{OA}}}$$\displaystyle = {\overline{\mathrm{AB}}}$인 경우 $\displaystyle \sqrt{\left( k - 2 \right) ^{2} + 2 ^{2}}$$= 4$, $k ^{2} - 4 k - 8$$= 0$ $k$$\displaystyle = 2 - 2 \sqrt{3}$ 또는 $k$$\displaystyle = 2 + 2 \sqrt{3}$

[ $k$$\displaystyle = 2 - 2 \sqrt{3}$인 경우 ]

[ $k$$\displaystyle = 2 + 2 \sqrt{3}$인 경우 ]

(ⅲ) $\displaystyle {\overline{\mathrm{OB}}}$$\displaystyle = {\overline{\mathrm{AB}}}$인 경우 $\displaystyle \sqrt{\left( k + 2 \right) ^{2} + 2 ^{2}}$$= 4$, $k ^{2} + 4 k - 8$$= 0$ $k$$\displaystyle = - 2 - 2 \sqrt{3}$ 또는 $k$$\displaystyle = \mathit{-} 2 + 2 \sqrt{3}$

[ $k$$\displaystyle = - 2 - 2 \sqrt{3}$인 경우 ]

[ $k$$\displaystyle = 2 + 2 \sqrt{3}$인 경우 ]

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 $n$$= 5$, $M$$\displaystyle = 2 + 2 \sqrt{3}$ 따라서 $n + M$$\displaystyle = 5 + \left( 2 + 2 \sqrt{3} \right)$$\displaystyle = 7 + 2 \sqrt{3}$