이차정사각행렬의 성질 참거짓

ㄱ. $\displaystyle A + B = \begin{pmatrix} {0} & {1} \\ {0} & {0} \end{pmatrix}$일 때, $( A + B ) ^{2} = O$이지만 $A + B \ne O$이다. (거짓) ㄴ. $A + E = ( B + E ) ^{2}$에서 $A = B ^{2} + 2 B$ $AB = ( B ^{2} + 2 B ) B = B ^{3} + 2 B ^{2}$, $BA = B ( B ^{2} + 2 B ) = B ^{3} + 2 B ^{2}$이므로 $AB = BA$ (참) ㄷ. $A ^{3} + 2 A ^{2} + A = O$에서 $A ^{3} + 2 A ^{2} + A + 2 E = 2 E$ $( A + 2 E ) ( A ^{2} + E ) = 2 E$ ∴ $\displaystyle ( A + 2 E ) ^{-1} = \frac{1}{2} ( A ^{2} + E )$ (참) 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.