공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

이차정사각행렬 성질

문제

두 이차정사각행렬 AA, BB에 대하여 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, EE는 단위행렬, OO는 영행렬이다.) [3점]

< 보 기 >
ㄱ. A2=B2A ^{2} = B ^{2}이면 A=BA = B 또는 A=−BA = - B이다. ㄴ. A2=OA ^{2} = O이면 E+AE + A의 역행렬이 존재한다. ㄷ. A≠EA \ne E이고 A2=AA ^{2} = A이면 AA의 역행렬이 존재하지 않는다.

①ㄴ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

ㄱ. A2=B2A ^{2} = B ^{2} ⇏ A=BA = B 또는 A=−BA = - B (반례) A=(1001),B=(−1001)\displaystyle A = \begin{pmatrix} {1} & {0} \\ {0} & {1} \end{pmatrix} , B = \begin{pmatrix} {- 1} & {0} \\ {0} & {1} \end{pmatrix} (거짓) ㄴ. E=E−A2=(E+A)(E−A)E = E - A ^{2} = ( E + A ) ( E - A ) ∴(E+A)−1=E−A( E + A ) ^{-1} = E - A (참) ㄷ. AA의 역행렬이 존재한다면 A2=AA ^{2} = A의 양변에 A−1A ^{-1}를 곱하면 A2A−1=AA−1A ^{2} A ^{-1} = AA ^{-1} 따라서 A=EA = E이므로 A≠EA \ne E라는 가정에 모순이다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.

태그

#행렬#역행렬#보기

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로