이차함수와 직선 위치 관계

[출제의도] 이차함수와 이차부등식의 관계를 이해하기 직선 $y = x + 1$에서 $y = 3$일 때 $x = 2$, $y = 8$일 때 $x = 7$이므로 직선 $y = x + 1$과 이차항의 계수가 음수인 이차함수 $y = f ( x )$의 그래프는 아래 그림과 같이 $( 2 , 3 )$과 $( 7 , 8 )$에서 만난다.

이때, 이차부등식 $f ( x ) > x + 1$의 해는 이차함수 $y = f ( x )$의 그래프가 직선 $y = x + 1$보다 위쪽에 있을 때,$x$의 값의 범위와 같으므로 $2 < x < 7$이다. 따라서 이차부등식 $f ( x ) - x - 1 > 0$을 만족시키는 정수 $x$는 $3$, $4$, $5$, $6$이므로 모든 정수 $x$의 값의 합은 $1 8$