이차함수의 그래프가 제자리로 오는 조건

$y = x ^{2} + ax + b$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $4$만큼 평행이동하면 $y = ( x - 4 ) ^{2} + a ( x - 4 ) + b$ 이 그래프를 $y$축에 대하여 대칭이동하면 $x$ 대신 $- x$를 넣어 $y = ( - x - 4 ) ^{2} + a ( - x - 4 ) + b$ $y = ( x + 4 ) ^{2} - ax - 4 a + b$ $y = x ^{2} + ( 8 - a ) x + 16 - 4 a + b$ 이 그래프가 처음의 그래프 $y = x ^{2} + ax + b$와 일치하므로 $8 - a = a$에서 $a = 4$ 이때 상수항은 $16 - 4 \times 4 + b = b$가 되어 성립한다. 따라서 $a = 4$