이차함수의 최댓값

ⅰ) $c > 0$인 경우

$f ( 1 ) = a + c = 2$ $\therefore a = 2 - c$ ⅱ) $c = 0$인 경우

$f ( 1 ) = a = 2$ $\therefore a = 2$ ⅲ) $c < 0$이고, $| f ( 0 ) | = 2$인 경우

$| f ( 0 ) | = | c | = 2$이므로 $c = - 2$ 그런데, $| f ( 0 ) | \geq | f ( 1 ) |$ 이므로 $2 \geq | a - 2 |$ $\therefore 0 < a \leq 4$ ⅳ) $c < 0$이고, $| f ( 1 ) | = 2$인 경우

$f ( 1 ) = a + c = 2$ 그런데, $| f ( 0 ) | \leq | f ( 1 ) |$ 이므로 $| c | \leq 2$이고 $a = - c + 2$이므로 $\therefore 2 < a \leq 4$ 따라서 ⅰ)～ⅳ)에 의하여 $a$의 최댓값은 $4$이다.