이차함수 평행이동

[출제의도] 이차함수의 그래프의 평행이동을 이해하고 조건을 만족하는 이차함수를 구한다. 이차함수 $y = x ^{2} - 2$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $m$만큼, $y$축의 방향으로 $n$만큼 평행이동하면 이차함수 $y = ( x - m ) ^{2} - 2 + n$의 그래프가 된다. 이 함수가 이차함수 $y = ( x + 1 ) ^{2} + 1$과 같으므로 $m = - 1$, $- 2 + n = 1$ $m = - 1$, $n = 3$ 따라서 $m + n = - 1 + 3 = 2$ [다른 풀이] 이차함수 $y = x ^{2} - 2$의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 $( 0 , - 2 )$이고, 이차함수 $y = ( x + 1 ) ^{2} + 1$의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 $( - 1 , 1 )$이다. 이때 점 $( - 1 , 1 )$은 점 $( 0 , - 2 )$를 $x$축의 방향으로 $- 1$만큼, $y$축의 방향으로 $3$만큼 평행이동한 점이다. 그러므로 이차함수 $y = ( x + 1 ) ^{2} + 1$의 그래프는 이차함수 $y = x ^{2} - 2$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $- 1$만큼, $y$축의 방향으로 $3$만큼 평행이동한 것과 같다. 따라서 $m = - 1$, $n = 3$이므로 $m + n = - 1 + 3 = 2$