중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

이차함수 그래프 성질

문제

이차함수 $y = a ( x + p ) ^{2} - q$ 의 그래프에 대한 설명 중 옳은 것은? [4점] ①꼭지점의 좌표는 $( p , - q )$ 이고, 대칭축의 방정식은 $x = p$ 이다.② $a$ 의 절대값이 클수록 그래프의 폭은 넓어진다.③ $a < 0$ 일 때, $x > - p$ 에서 $x$ 의 값이 증가하면, $y$ 의 값도 증가한다.④ $y = - a ( x + p ) ^{2} + q$ 의 그래프와 $x$ 축에 대하여 대칭이다.⑤ $y = a ( x + p ) ^{2}$ 의 그래프를 $y$ 축 방향으로 $q$ 만큼 평행이동한 것이다.

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④

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해설

[출제의도] 이차함수의 그래프 이해하기 ① 꼭지점 $( - p , - q )$ , 대칭축의 방정식은 $x = - p$ 이다. ② $a$ 의 절대값이 클수록 그래프의 폭은 좁아진다. ③ $a < 0$ 일 때, 위로 볼록하므로 $x > - p$ 에서는 $x$ 의 값이 증가하면 $y$ 의 값은 감소한다. ⑤ $y = a ( x + p ) ^{2}$ 을 $y$ 축의 방향으로 $- q$ 만큼 평행이동한 것이다.

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