이차함수 그래프 추론

[출제의도] 이차함수의 그래프를 이해하여 조건에 맞는 그래프의 모양을 구한다.

직선 $y = ax + b$에서 기울기는 양수이고 $y$절편은 음수이므로 $a > 0$, $b < 0$이다. 직선 $y = c$가 $y$축과 만나는 점의 $y$좌표가 음수이므로 $c < 0$이다. 이차함수 $y = ax ^{2} + bx + c$의 그래프는 $a > 0$이므로 아래로 볼록하고, $c < 0$이므로 $y$축과 음의 방향에서 만난다. $y$$= ax ^{2} + bx + c$$\displaystyle = a \left( x + \frac{b}{2 a} \right) ^{2} - \frac{b ^{2} - 4 ac}{4 a}$ 축의 방정식은 $\displaystyle x = \mathit{-} \frac{b}{2 a}$이고 $a > 0$, $b < 0$이므로 꼭짓점의 $x$좌표는 양수이다. 따라서 이차함수 $y = ax ^{2} + bx + c$의 그래프로 알맞은 것은 다음과 같다.