공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

이차함수 최솟값 함수

문제

실수 pp에 대하여 0≤x≤20 \leq x \leq 2에서 이차함수 f(x)=x2−4pxf ( x ) = x ^{2} - 4 px 의 최솟값을 g(p)g ( p )라 하자. g(−1)+g(12)\displaystyle g ( - 1 ) + g \left( \frac{1}{2} \right)의 값은? [4점] ①−3- 3②−2- 2③−1- 1④00⑤11

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③

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해설

[출제의도] 이차함수의 최솟값 문제 해결하기 ⅰ) p=−1p = - 1일 때, f(x)=x2+4xf ( x ) = x ^{2} + 4 x이므로 0≤x≤20 \leq x \leq 2에서 최솟값은 00이다. g(−1)=0g ( - 1 ) = 0 ⅱ) p=12\displaystyle p = \frac{1}{2}일 때, f(x)=x2−2xf ( x ) = x ^{2} - 2 x이므로 0≤x≤20 \leq x \leq 2에서 최솟값은 −1- 1이다. g(12)=−1\displaystyle g \left( \frac{1}{2} \right) = - 1 따라서 g(−1)+g(12)=−1\displaystyle g ( - 1 ) + g \left( \frac{1}{2} \right) = - 1

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