중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이차함수 최솟값

문제

이차함수 y=x2+2x+ay = x ^{2} + 2 x + a의 최솟값이 44일 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①33②44③55④66⑤77

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③

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해설

[출제의도] 이차함수의 그래프의 성질을 이해하여 조건을 만족시키는 값을 구한다. yy=x2+2x+a= x ^{2} + 2 x + a =(x2+2x+1)−1+a= ( x ^{2} + 2 x + 1 ) - 1 + a =(x+1)2−1+a= ( x + 1 ) ^{2} - 1 + a 그러므로 x=−1x = \mathit{-} 1일 때 최솟값은 −1+a- 1 + a이다. 따라서 −1+a=4- 1 + a = 4, a=5a = 5

태그

#이차함수#완전제곱식

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